اینتھروپک میں کام کرنے والے ریاضی داں لاوینٹ الپوجے (Levent Alpöge) نے سوشل میڈیا پلیٹ فارم ایکس پر ایک غیر رسمی اعلان پوسٹ کرتے ہوئے کہا کہ انہوں نے ’جیکوبیئن کنجیکچر‘ (Jacobian conjecture) کی نفی کرنے والی مثال (counterexample) کو دریافت کرلیا ہے۔ جیکوبیئن کنجیکچر الجبرا و جیومیٹری کا ایک ایسا مسئلہ ہے جو ۱۸۸۴ء میں پہلی بار پیش کیا گیا تھا اور تب سے غیر حل شدہ ہے۔

مصنوعی ذہانت (اے آئی) کے میدان کی معروف کمپنی اینتھروپک (Anthropic) میں کام کرنے والے ایک ریاضی داں نے کمپنی کے ذہین اے آئی ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے ریاضی کے ایک قدیم اور غیر حل شدہ مسئلے کو غلط ثابت کر دیا ہے۔ اس پیش رفت کو ریاضی کی برادری نے سائنسی تحقیق میں مصنوعی ذہانت کیلئے ایک نیا سنگِ میل قرار دیا ہے۔

تُرک-امریکی ریاضی داں لاوینٹ الپوجے (Levent Alpöge) نے سوشل میڈیا پلیٹ فارم ایکس پر ایک غیر رسمی اعلان پوسٹ کرتے ہوئے کہا کہ انہوں نے ’جیکوبیئن کنجیکچر‘ (Jacobian conjecture) مفروضے کی نفی کرنے والی مثال (counterexample) کو دریافت کرلیا ہے۔ جیکوبیئن کنجیکچر الجبرا و جیومیٹری کا ایک ایسا مسئلہ ہے جو ۱۸۸۴ء میں پہلی بار پیش کیا گیا تھا اور تب سے غیر حل شدہ ہے۔ الپوجے نے اینتھروپک کے بڑے لینگویج ماڈل ’کلاڈ فیبل ۵‘ (Claude Fable 5) کا استعمال کیا، جو صرف چند ہفتے پہلے ہی عوام کیلئے جاری کیا گیا تھا۔ ان نے اپنی سوشل میڈیا پوسٹ میں بس اتنا لکھا: ”ہیلو، جیکوبیئن کنجیکچر غلط ہے، شکریہ۔“ انہوں نے اپنے دوست اکھل کا شکریہ ادا کیا اور بتایا کہ انہوں نے فیفا ورلڈکپ ۲۰۲۶ء کے فائنل کے میچ والے دن اس مسئلے کو حل کیا۔ 

hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3,…

— levent (@__alpoge__) July 20, 2026

واضح رہے کہ جیکوبیئن مفروضہ اصل میں چیک ریاضی دان لڈوگ کراؤس نے ۱۸۸۴ء میں پیش کیا تھا اور اسے جرمن ریاضی دان اوٹ-ہینریچ کیلر نے ۱۹۳۹ء میں کثیر ابعاد (multiple dimensions) کیلئے عام کیا تھا۔ اسے اس قدر اہم سمجھا جاتا تھا کہ فیلڈز میڈل یافتہ اسٹیفن اسمال نے اسے ۱۹۹۸ء میں ’اگلی صدی کیلئے ریاضیاتی مسائل‘ کی فہرست میں شامل کیا تھا۔

یہ بھی پڑھئے: امریکی امیگریشن سختیوں سے ٹیکنالوجی کا مستقبل خطرے میں، ونود کھوسلہ کا انتباہ

جیکوبیئن کنجیکچر مفروضہ بیان کرتا ہے کہ ریاضی کے ایک مخصوص فنکشن کا ایک خاص قسم کا عمل جو خلائی ساخت (space) کو کبھی موڑتا یا دباتا نہیں ہے، اسے ہمیشہ معکوس (reversible) ہونا چاہئے۔ الپوجے نے تین ابعاد (three dimensions) میں اس کی نفی کرنے والی ایک مثال دریافت کی۔ دریافت کئے گئے فنکشن کا مستقل جیکوبیئن ڈیٹرمیننٹ ’منفی ۲‘ ہے اور جو متعدد ان پٹ پوائنٹس کو ایک ہی آؤٹ پٹ پوائنٹ پر منتقل کرتا ہے، جس سے یہ ناقابلِ معکوس (irreversible) بن جاتا ہے۔ اس سے یہ ثابت ہوتا ہے کہ دو سے بڑے ہر ڈائمینشن کیلئے یہ مفروضہ غلط ہے، جبکہ اس کا اصل دو ابعادی (two-dimensional) ورژن ابھی بھی غیر حل شدہ ہے۔

جس چیز نے ریاضی دانوں کو حیران کیا وہ اس کی نفی کرنے والی مثال کی سادگی تھی۔ یہ اتنی چھوٹی تھی کہ ایک ہی سوشل میڈیا پوسٹ میں سما سکتی تھی، جس سے دوسرے ریاضی دانوں کیلئے اس کی تصدیق کرنا آسان ہو گیا۔ دشواری کسی پیچیدہ ثبوت کو تیار کرنے میں نہیں تھی بلکہ ممکنہ فنکشنز کی بہت بڑی تلاش کی جگہ (search space) میں نیویگیٹ کرکے صحیح خصوصیات والے فنکشن کو تلاش کرنے میں تھی۔ اس کام میں اے آئی غیر معمولی طور پر صلاحیت مند ثابت ہوا۔

یہ بھی پڑھئے: اے آئی حکمتِ عملی کے تحت اوبر میں بڑی چھٹنی، کسٹمر سروس کے تقریباً ۱۰؍ فیصد ملازمین برطرف

الپوگے کی یہ دریافت اے آئی کی مدد سے کی جانے والی حالیہ ریاضیاتی کامیابیوں کے بعد سامنے آئی ہے، جن میں اوپن اے آئی کی جانب سے ’یونٹ ڈسٹنس کنجیکچر‘ کی نفی شامل ہے۔ ان مثالوں سے یہ اشارہ ملتا ہے کہ اے آئی ریاضیاتی دریافتوں کیلئے ایک طاقتور ٹول بنتا جا رہا ہے۔